REFERATUA.ORG.UA — База українських рефератів




вирішуючи різноманітні задачі в області машинобудування, літакобудування, профілювання складного різального інструмента і т.п..

Комп'ютерну графіку широко застосовують також при рішенні актуальної проблеми підвищення продуктивності і якості виготовлення виробів основного виробництва. Цьому сприяє автоматизована система технологічної підготовки виробництва {АСТПВ}, під якою розуміють будь-який автоматизований виробничий процес, яким керує комп'ютер. Найважливішими автоматизованими виробничими комплексами АСТПВ є: верстати з числовим програмним керуванням (ЧПК), верстат з мини-еом, програмно-керовані роботи, гнучкі виробничі системи.

Усі види інженерної діяльності, керовані комп'ютерами, об'єднані за назвою автоматизованої системи інженерного забезпечення (АСІЗ), що включає:

  • планування процесу проектування з використанням комп'ютерного програмного забезпечення;

  • системи автоматизованого проектування різального інструмента і процесу обробки:

  • процедури автоматизованої системи керування виробництвом (АСУП);

  • процедури автоматизованої системи виробничого планування (АСВП)

  • системи автоматизації проектування, розміщення, оснащення на виробництві, зокрема графічну імітацію робототехніки.

Цілковиту інтеграцію областей АСІЗ разом з економічними і бухгалтерськими системами називають комп'ютерно інтегрованим виробництвом (КІВ). КІВ ще тільки починає розвиватися на основі комп'ютерної графіки і, як правило, функціонує під керуванням головних комп'ютерів із загальною базою даних.

ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НА ПЛОЩИНІ

Пряма

Різноманітність форм задання прямої, взагалі будь-якого геометричного образу, зумовлена зручністю застосування тієї чи іншої форми при розв'язанні конкретних задач. Тому перелік форм задання буде супроводжуватися даними про галузі застосування.

Пряма в явній формі

Комп'ютерна графіка, (1.2)

де k — тангенс кута нахилу прямої до осі абсцис; b — початкова ордината.

Рівняння (1.2) називають рівнянням з кутовим коефіцієнтом. Ця форма дуже зручна для виразу умов паралельності (k1=k2) та перпендикулярності (Комп'ютерна графіка) двох прямих з кутовими коефіцієнтами k1 та k2.

В алгоритмі покриття замкненої області штриховкою рівнянням (1.2) задають сім'ю паралельних ліній штриховки, змінюючи b з фіксованим кроком.

В алгоритмі обчислення площі замкненої області підінтегральна функція є правою частиною рівняння (1.2).

Форму (1.2) застосовують також в алгоритмі перетворення симетрії відносно прямої загального положення.

Пряма в неявній формі

Ах + Ву + С = 0 (1.2)

Ліву частину цього рівняння застосовують для задання півплощин

Ах + Ву + С > 0 (1.3)

Ах + Ву + С < 0, (1.4)

Якщо прийняти, яка з цих півплощин розміщена зліва, а яка справа від прямої, то цим самим можна орієнтувати пряму (1.2). Для зміни напряму прямої (1.2) на протилежний треба обидві частини рівняння (1.2) помножити на -1. При цьому півплощини (1.3) і (1.4) поміняються місцями.

Сукупністю нерівностей, кожна з яких задає півплощину, задають область, обмежену опуклим багатокутником на площині, якщо кількість нерівностей менша від трьох. При цьому можна використовувати нерівності лише одного знака.

Наприклад, внутрішність квадрата, зображеного на рис. 1.4 моделюється системою нерівностей

-у + 2 > 0, -х + 2 > 0, у + 2 > 0, х + 2 > О, (1.5)

а зовнішність квадрата, зображеного на рис. 1.5, — системою нерівностей.

у - 1 > 0, х - 1 > 0, -у - 1 > 0, -х - 1 > О, (1.6)

"Кільцева" область (рис. 1.6), яка обмежена двома попередніми квадратами моделюється системою з восьми нерівностей (1.5) і (1.6).

Обчислення координат точки перетину двох прямих. Якщо прямі задані формою (1.2)

А1х+В1у+С1 =0, (1.7)

А2х+ В2у+ С2=0,

то координати точки перетину їх обчислюють за формулами

Комп'ютерна графіка (1.8)

Якщо  = 0, а x О або  y0, то прямі паралельні.

Якщо =0, x= О, y= 0, то прямі збігаються.

Рівняння прямої, що проходить через дві точки, має вигляд

Комп'ютерна графіка (1.9)

Це рівняння доцільно застосовувати тоді, коли впорядкована послідовність точок сполучається ламаною. Ця послідовність задається масивами координат хi, уi

(і =1,2, ..., n). Рівняння ланок ламаної дістанемо у вигляді

Комп'ютерна графіка (1.10)

Рівняння (1.9) можна звести до вигляду (1.1), якщо обчислити k і b за формулами

Комп'ютерна графіка (1.11)

та до вигляду (1.2), якщо обчислити А, В і С за формулами

Комп'ютерна графіка (1.12)

Розглянемо ще параметричну форму за-дання прямої. Запишемо рівняння (1.9) у

вигляді

Комп'ютерна графіка (1.13)

Звідси

Комп'ютерна графіка , (1.14)

де s є параметром. Якщо s = 0, то x = x1| , у = y1. Якщо s = 1, то x2 = х, у = у2. Якщо

О <д< 1, то точка лежить усередині відрізка (x1 , y1), (y2, x2). Якщо s<0 або s >1, то точка лежить зовні відрізка.

Параметричне рівняння (1.14) застосовують у багатьох алгоритмах комп'ютерної графіки: в алгоритмі покриття області штриховкою, в алгоритмах визначення видності — рухомого та нерухомого екранів тощо.

Нехай область, яку треба покрити штриховкою (рис. 1.7), задана масивами координат (x1,y2), (x2,y2) (і = 1, 2, 3, 4). Рівняння ланок, що обмежують область, дістанемо у вигляді (1.10) при i = 1, 2, 3, 4. Визначивши iнтервал, який пробігає параметр b у рівнянні (1.1) сім'ї ліній штриховки, задамо крок зміни b. На кожному кроці треба розв'язати систему чотирьох рівнянь (1.10) і (1.1). У результаті дістанемо координати точок I...IV. Підставимо у формули (1.14) замість х та у знайдені координати хnj та ynj. Матимемо

Комп'ютерна графіка. (1.15)

Якщо хі+1-хі= 0, то слід скористатися другою формулою з (1.15), а якщо уі+1-уі= 0, то - першою.

У результаті для точок ІІ і ІІІ дістанемо значення s2 та s3 за межами інтервалу

0

Полярні параметри прямої. Відстань р початку координат від прямої (1.2) та кут між віссю Ох і відрізком перпендикуляра ОК (рис. 1.8) називають полярними параметрами прямої.

Відстань р визначають за формулою

Комп'ютерна графіка. (1.16)

Кут t визначають не безпосередньо, а за допомогою функцій синуса та косинуса:

Комп'ютерна графікаКомп'ютерна графіка (22.17)

Умова паралельності прямих (1.7) випливає з формул (1.8) при = 0:

A1B2-B1A2 (1.18)

Умова перпендикулярності прямих (1.7):

A1A2+B1B2 =0 (1.19)

Рівняння прямої, яка проходить через точку М(х1, у1) і перпендикулярна до прямої (1.2):

А(у –у1)- В(х-х1)=0. (1.20)

Відстань точки М (х1,у1) до прямої (1.2):


 
Загрузка...