REFERATUA.ORG.UA — База українських рефератів




перетинаються, а на рис. 1.25 і рис. 1.28 — розгортки поверхонь циліндра з горизонтальною та вертикальною осями відповідно з визначенням на розгортці лінії перетину.

Геометричне моделювання наближеними методами

У різних галузях виробництва застосовують об'єкти, геометрична форма яких не може бути описана таким самим за змістом рівнянням, що й рівняння форм класичної геометрії. Приклади таких об'єктів — літаки, судна, автомобілі, пропелери, гвинти, лопатки турбін. Форма їх зумовлена функціональними аерогідродинамічними властивостями чи естетичними вимогами. Характерною рисою проектування таких об'єктів є наявність етапів випробування та коригування форми за його результатами. Фізична модель (масштабна чи в натуральну величину) після випробування є єдиним джерелом для визначення вхідних даних для проектної форми об'єкта чи її чергової фізичної моделі.

Слід зазначити, що вимоги до методу геометричного моделювання таких об'єктів часто суперечать одна одній. Так, з одного боку, геометрична модель має як найщільніше наближатися до фізичної моделі, з іншого — вона має містити мінімальне число параметрів, з третього — локальна зміна форми фізичної моделі має відтворюватись у зміну значень лише деяких (а не всіх) параметрів геометричної моделі.

Склад вхідних даних геометричної моделі зумовлений вимірюванням на фізичній моделі. Вимірюють насамперед координати точок, які називають опорними. Найпростіша схема визначення опорних точок на поверхні передбачає розміщення їх у сім'ї площин рівня. Так, щоб визначити опорні точки на фізичній моделі, на неї наносять n + 1 лінію її перетину з площинами рівня однієї сім'ї та m + 1 лінію перетину з площинами ріння другої сім'ї. Ці лінії називають координатними або і лініями каркаса.

Координати опорних точок Комп'ютерна графіка мають індекси, які відповідають номерам ліній каркаса, що проходять через відповідну опорну точку (і = 0, 1, ..., n; j = 0, 1, ....m). Оскільки вимірюють координати лише опорних точок, то до визначення лінії в проміжках між суміжними опорними точками та до визначення поверхні в проміжках між двома парами суміжних ліній каркаса різних сімей називають інтерполяцією. Якщо до визначення виконують у проміжках перед початковою опорною точкою (початкового лінією каркаса) або після кінцевої точки (кінцевої лінії каркаса), то його називають екстаполяцією.

З математичної точки зору рівняння лінії каркаса на площині рівня j= k можна дістати у вигляді

Комп'ютерна графіка (1.149)

Коефіцієнти аі,кзнайдемо підстановкою замість х і у значень хi,j і уi,j та розв'язанням системи n + і лінійних рівнянь. Аналогічно можна дістати рівняння лінії каркаса i = l, який належить іншій сім'ї, у вигляді

Комп'ютерна графіка. (1.150)

Здобуті рівняння дають змогу обчислити значення коефіцієнта аi,j. У сукупності з координатами x, y, z рівняння (1.148) чи (1.149) визначають цифрову геометричну модель поверхні. Алгоритм обчислення координати точки, яка належить поверхні і не збігається з жодною опорною точкою, тобто b = x при будь-яких значеннях z = с та c z. при будь-яких значеннях j має такий вигляд.

1. Користуючись n + 1 рівнянням (1.148) та значеннями коефіцієнта аi,j, підставимо в кожне з них замість xj, значення bj . Дістанемо значення yb,j .

2. Користуючись n + і рівнянням (1.149) та значеннями zi,j i yc,j знаходимо значення n + 1 коефіцієнта ab,j як результат розв'язання системи n + 1 лінійних рівнянь.

3. Підставивши нове рівняння (1.149) коефіцієнти якого (ab,j) визначені, значення c замісті z, знайдемо шукане значення y.

ПРОГРАМНЕ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ КОМП'ЮТЕРНОЇ ГРАФІКИ

Програміська модель інтерактивної графіки

Процес удосконалення програмного забезпечення комп'ютерної графіки був досить довгим і повільним. Пройдено шлях від апаратно залежних пакетів програм низького рівня, які поставляються виготовниками разом з конкретними дисплеями, до апаратно-незалежних пакетів високого рівня. Основна мета апаратно-незалежного пакета полягає в тому. щоб забезпечити його мобільність при переході від однієї ЕОМ до іншої. У процесі розв'язання цієї задачі група американської асоціації з використання обчислювальних машин (GGRAPH) запропонувала проект графічної системи СОRЕ SУSТЕМ, а спеціалісти Німеччини розробили графічну базову систему Graphikal Keгnel System (GKS), прийняту Міжнародною організацією по стандартизації (IS0) як міжнародний графічний стандарт Draft International Standart— ISO/DIS. Ця система звільняє програміста від урахування особливостей графічних пристроїв при розробці програмного забезпечення, при цьому користувачеві доступні різноманітні графічні пристрої. Відповідно до викладеного підходу при розробці програмних засобів комп'ютерної графіки виділяються такі задачі: моделювання, які призначені для створення, перетворення та зберігання моделей геометричних об'єктів (моделюючі системи); відображення цих моделей на графічних пристроях та організації графічного інтерфейса користувача та ЕОМ (базова графічна система). Склад програмного забезпечення відбивається у програміській моделі інтерактивної комп'ютерної графіки .До нього входять три компоненти: моделююча система, базова графічна система та прикладна структура даних (база даних).

Моделююча система здобуває інформацію та засилає її у бази даних, а також надсилає графічні команди до графічної системи.

База даних містить опис реальних та абстрактних об'єктів, зображення яких мають з'явитися на екрані дисплея. До опису об'єктів звичайно додають геометричні дані про координати, які визначають форму компонентів об'єкта (параметри), атрибути об'єкта (тип, товщину, колір лінії чи фактуру поверхні, тип шрифту, розмір символів, напрям рядка символів, центрування рядка символів), а також дані про зв'язність та положення (про поєднання компонентів між собою). Є також негеометрична, чи текстова, інформація про "властивості", яка корисна для програм постобробки та для інтерактивного користувача. Прикладами таких даних для застосування в галузі комп'ютерного проектування є відомості про ціну та постачальника, теплові, механічні чи електричні властивості та допуски.

Моделюючі системи створюються на основі програмних засобів, які реалізують основні графічні функції — типові способи комп'ютерної графіки, що необхідні для систем будь-якої проблемної орієнтації. До основних графічних функцій належать: позиційні та метричні задачі, афінні перетворення (зсув, перенесення, поворот, симетрія, масштабування), теоретико-множинні операції (перетин, об'єднання, доповнення, різниця) тощо. Ці функції реалізуються на основі внутрішніх канонічних моделей об'єктів, які описують графічні елементи, що дає змогу використовувати найбільш ефективні алгоритми.

Основні графічні функції мають бути реалізовані як для дво-, так і для тривимірних моделей.

Тривимірні моделі можуть бути аналітичними, кусково-аналітичними, алгебрологічними, рецепторними та


 
Загрузка...