REFERATUA.ORG.UA — База українських рефератів



Головна Математика, Геометрія → Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

















Пошукова робота на тему:

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі величини.

План

Числові послідовності.

Границя, основні властивості.

Границя монотонної послідовності і функції.

Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.

Порівняння величин.

Еквівалентні нескінченно малі величини.



Числові послідовності

1. Означення числової послідовності

Дамо означення нескінченної числової послідовності та опишемо деякі з них.

Означення. Нескінченною числовою послідовністю називається сукупність чисел, кожному з яких присвоєно певний порядковий номер

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в (5.1)

де числа Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в- члени послідовності, відповідно, перший, другий і т.д.; Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в- Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в- й, або загальний член послідовності.

Числову послідовність записують або у вигляді ряду чисел (5.1) або у вигляді Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в Числова послідовність вважається заданою, якщо вказано закон або правило, за допомогою якого кожному натуральному числу ставиться у відповідність дійсне число Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вОпишемо основні способи задання цього правила.

Спосіб 1.Правило може бути задане формулою, якою задається загальний член послідовності Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Приклади.

1. Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вВідповідна числова послідовність має вигляд

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

2. Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вДана послідовність має вигляд Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

Спосіб 2.При заданні послідовності задають кілька її початкових членів і правило (майже завжди це формула) утворення Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в-го члена за допомогою попередніх членів. Такий спосіб називається рекурентним.

Наприклад, нехай Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вТак задано послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

Спосіб 3.У деяких випадках може бути невідома формула загального члена послідовності, і також не задано рекурентне співвідношення, а послідовність задається словесно. Наприклад, нехай Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вє десятковим наближенням квадратного кореня із Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в з надбавкою з точністю до Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вТоді перші члени цієї послідовності мають вигляд:

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Геометрично члени послідовності Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі взображаються точками на числовій осі.

Серед числових послідовностей в окремий клас виділяють монотонні послідовності, що об'єднують в собі зростаючі, спадні , неспадні, не зростаючі послідовності.

Означення . Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається зростаючою, якщо кожний її наступний член більший від попереднього, тобто Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в для кожного Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Приклад. У послідовності Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вкожний наступний член більший від попереднього. Отже, задана послідовність є зростаюча.

Означення . Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається неспадною, якщо для кожного Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Приклад.Якщо покласти Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в (Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі возначає функцію рантьє), то дістанемо неспадну послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

Означення .Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається спадною, якщо

Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в для кожного Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Приклад. Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вє спадна.

Означення . Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається незростаючою, якщо для кожного Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

Приклад .Якщо взяти Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вто дістанемо незростаючу послідовність.

Для дальшого вивчення числових послідовностей слід ввести поняття обмежених і необмежених послідовностей.

Означення . Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається обмеженою зверху, якщо існує дійсне число Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі втаке, що для всякого Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі ввиконується нерівність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в.

Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається обмеженою знизу, якщо існує дійсне число Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі втаке, що для всіх Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі ввиконується нерівність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Приклади .

1. Якщо взяти Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вдістанемо послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вобмежену зверху , оскільки Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

2. Якщо взяти Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в дістанемо послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вобмежену знизу, оскільки Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Означення .Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається обмеженою, якщо вона обмежена і зверху, і знизу, у противному разі – необмеженою.

Приклади .

1. Нехай Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

є обмежена Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вне є обмежена .

Наведемо ще такі формулювання означення обмежених та необмежених послідовностей .

Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається обмеженою, якщо Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вдля всіх Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Покладемо Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вПослідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вназивається обмеженою, якщо Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі вЧислові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в

Послідовність Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в


 
Загрузка...