REFERATUA.ORG.UA — База українських рефератів



Головна Математика, Геометрія → Відповідності, функції, відображення

Відповідності, функції, відображення

1. Відповідності та композиції відповідностей

1. Визначити R(a), R-1(b), R(X), R-1(Y), де

  • R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=1, b=2, X={2, 3}, Y={2, 3};

  • R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,1)}, a=2, b=1, X={1, 3}, Y={1, 3};

  • R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=1, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};

  • R={(1,1), (1,3), (2,2), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};

  • R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=1, b=1, X={2, 3}, Y={2, 3};

  • R={(1,2), (1,3), (2,3), (3,1), (3,3)}, a=2, b=3, X={1, 3}, Y={1, 2};

  • R={(1,3), (2,2), (2,3), (3,2), (3,3)}, a=3, b=3, X={1, 2}, Y={1, 2};

  • R={(1,3), (2,2), (3,1), (3,2), (3,3)}, a=3, b=2, X={1, 2}, Y={1, 3};

  • R={(1,1), (1,2), (2,2), (2,3), (3,3)}, a=2, b=2, X={1, 3}, Y={1, 3};

    2. Побудувати композицію RP відповідностей R і P, де RAB, PBC:

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,6), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (y,1), (z,2)}, P={(1,6), (2,5), (2,6), (3,6), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (1,7), (2,6), (2,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (y,3), (z,2)}, P={(1,7), (2,5), (2,6), (3,5), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (x,3), (z,2), (z,3)}, P={(1,5), (1,6), (2,7), (3,6), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (y,2), (y,3)}, P={(1,6), (1,7), (2,5), (3,6), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,3), (y,1), (z,1), (z,3)}, P={(2,5), (2,6), (2,7), (3,5), (3,6)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,2), (z,3)}, P={(1,7), (2,5), (3,5), (3,7)};

  • A={x, y, z}, B={1, 2, 3}, C={5, 6, 7}, R={(x,1), (x,2), (y,1), (z,1)}, P={(1,5), (1,6), (2,5), (3,6), (3,7)};

    3. Довести, що:

    RP=R-1(RP);

    RP=P(RP).

    4. Нехай RAA. Довести, що R=iA тоді й тільки тоді, коли RR1=R1R=R1 при будь-якому R1AA.

    5. Довести, що за довільних відповідностей R, P, Q:

  • R(PQ)=(RP)Q;

  • (RP)-1=P-1R-1;

  • (RP)Q=RQPQ;

  • Q(RP)=QRQP;

  • (RP)QRQPQ;

  • Q(RP)QRQP;

    Для завдань (5)–(6) навести приклад R, P, Q, таких, що включення не можна замінити рівністю.

    2. Функції та відображення

    6. Указати, чи має властивості ін'єктивності, сюр'єктивності та чи є відображенням функція f:RR, де R – множина дійсних чисел, а f(x) – це:

  • x;

  • x-1;

  • x2;

  • x2/3;

  • x3/4;

  • x;

  • ex;

  • log x;

  • |x|;

  • sin x;

  • cos x;

  • tg x;

  • ctg x;

  • arcsin x;

  • arccos x;

  • arctg x;

  • arcctg x.

    3.7. Довести, що:

  • об'єднання

  • перетин

    двох функцій f1 і f2 з A в B є функцією тоді й тільки тоді, коли f1=f2.

    7. Довести, що за будь-якої функції f і множин A і B, що є підмножинами її області означення,


  •  
    Загрузка...